Phương pháp dùng chữ thay số trong giải toán ở tiểu học

Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 • Nếu cộng n chữ số cùng một hàng thì hoặc không nhớ, hoặc nhớ từ 1 đến n - 1 sang hàng cao liên tiếp. – Quy tắc: Trong quá trình biến đổi, ta dựa vào các quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính để tìm kết quả. Đó là các quy tắc sau đây: + Tìm một số hạng chưa biết của tổng hai số. + Tìm số bị trừ chưa biết của hiệu hai số. + Tìm số trừ chưa biết của hiệu hai số. + Tìm một thừa số chưa biết của tích hai số. + Tìm số bị chia chưa biết của thương hai số. + Tìm số chia chưa biết của thương hai số. 1.3.3.4. Vận dụng tính chẵn lẻ và tận cùng của số tự nhiên – Các số có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là các số chẵn, ngược lại các số chẵn có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. – Số chẵn chia hết cho 2, ngược lại số chia hết cho 2 là số chẵn. – Các số có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là các số lẻ, ngược lại số lẻ có tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9. – Số lẻ không chia hết cho 2, ngược lại số không chia hết cho 2 là số lẻ. – Tổng (hiệu) của hai số chẵn là số chẵn, tổng (hiệu) của hai số lẻ là số chẵn. – Tổng (hiệu) của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ. – Tích có một thừa số chẵn là một số chẵn. – Tích của một số nhân với chính nó có tận cùng là 0; 1; 4; 5; 6; 9 (không có tận cùng là 2; 3; 7; 8). 1.3.3.5. Vận dụng dấu hiệu chia hết của một số tự nhiên – Những số có tận cùng bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2. Những số chia hết cho 2 thì có tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8. SV: Vũ Thị Thinh 11 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 – Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Những số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc 5. – Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3. Những số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. – Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9. Những số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. – Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4. Những số chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 4. – Các số chia hết cho cả 2 và 3 thì chia hết cho 6. Các số có tận cùng là số chẵn và tổng các chữ số chia hết cho 3 thi chia hết cho 6. – Các số có ba chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8. Các số chia hết cho 8 thì ba chữ số tận cùng của nó tạo thành số chia hết cho 8. – Nếu A × B × C = D thì D chia hết cho mỗi thừa số A, B, C. – Nếu A và B cùng chia hết cho N thì A + B hoặc A - B; B - A cũng chia hết cho N. – Nếu A + B chia hết cho N, mà A chia hết cho N thì B chia hết cho N. 1.3.3.6. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức chứa chữ. – Một số có hai chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất là 9 × 2 = 18. – Một số có n chữ số thì tổng các chữ số của nó có giá trị nhỏ nhất là 1 và giá trị lớn nhất là 9 × n. – Xét tổng A + B, nếu thêm vào A bao nhiêu đơn vị đồng thời bớt đi ở B bấy nhiêu đơn vị thì tổng A + B vẫn không thay đổi. Nếu A + B không đổi mà khi A đạt giá trị lớn nhất thì B đạt giá trị nhỏ nhất. SV: Vũ Thị Thinh 12 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 Đó là một số kiến thức thường sử dụng khi giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số. Tuy nhiên, để có được một bài giải hay, dễ hiểu, chặt chẽ thì đòi hỏi mỗi học sinh phải nắm vững những kiến thức trên và biết phối hợp vận dụng nó một cách linh hoạt vào trong từng bài toán cụ thể. 1.4. Thực trạng việc dạy và học giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số ở Tiểu học Việc dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số đòi hỏi học sinh phải nắm được những kiến thức cơ bản như đã đưa ra ở phần trên. Đó là những kiến thức về: - Phân biệt được số và chữ số. - Cấu tạo thập phân của số. - Tính chất của các phép tính, kĩ thuật thực hiện phép tính. - Tính chẵn, lẻ và tận cùng của số tự nhiên. - Các dấu hiệu chia hết. - Cách xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một số hoặc một biểu thức chứa chữ. Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, tôi nhận thấy những kiến thức này đã được giới thiệu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và được đưa vào chương trình học theo một hệ thống từ lớp 1 đến lớp 5. Cụ thể: Học sinh được trang bị kiến thức về cấu tạo thập phân của số thông qua những bài học về các số: - Học kì I - lớp 1, học sinh được học về các số từ 0 đến 10. - Học kì II - lớp 1: Vòng các số đến 100. - Học kì II - lớp 2: Vòng các số đến 1000. - Học kì II - lớp 3: Vòng các số đến 100 000. - Học kì I - lớp 4: Vòng các số tự nhiên đến lớp tỉ, lớp triệu. - Học kì II - lớp 4: Vòng các phân số. SV: Vũ Thị Thinh 13 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 - Học kì I - lớp 5: Vòng các số thập phân. Học sinh được giới thiệu về: Tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân; tính chất nhân một số với một tổng (hiệu), một tổng chia một số, một số chia một tích, một tích chia một số sau khi học về các phép tính tương ứng. Trong chương trình lớp 4, học sinh được giới thiệu về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Ngoài ra, trong chương trình toán Tiểu học còn có dạng bài “Tìm x”, “Tìm y” qua đó đòi hỏi các em phải biết cách vận dụng các quy tắc tìm thành phần chưa biết trong phép tính. Như vậy, việc dạy học sinh giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số đòi hỏi học sinh phải được trang bị và nắm vững cả một hệ thống kiến thức có liên quan xuyên suốt toàn bộ chương trình từ lớp 1 đến lớp 5. Qua trao đổi với giáo viên đứng lớp tại trường Tiểu học Ngô Quyền Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc, trường Tiểu học Quất Động - Thường Tín - Hà Nội, tôi nhận thấy: Việc giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số chưa được chú ý đúng mức. Ở hầu hết các trường Tiểu học phương pháp này chỉ được áp dụng đối với những học sinh khá, giỏi. Điều này xuất phát từ các nguyên nhân sau: * Về phía giáo viên: Do đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học còn mang tính trực quan cụ thể, ghi nhớ máy móc. Tư duy của các em còn bị cái tổng thể chi phối, còn gắn liền với chuẩn mực thực tế, kinh nghiệm. Khả năng ghi nhớ của các em chủ yếu vẫn là ghi nhớ máy móc, các em nhanh nhớ và cũng nhanh quên. Trong khi đó các bài toán về số và chữ số rất đa dạng, phong phú và không kém phần phức tạp. Nó tổng hợp toàn bộ khối lượng kiến thức số học ở Tiểu học (kiến thức về vòng số, dấu hiệu chia hết, thuật tính,…). Chính vì lí do đó mà người giáo viên khi đưa ra bài toán và hướng dẫn học sinh giải đã phải chọn những bài toán có phương pháp giải phù hợp SV: Vũ Thị Thinh 14 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2 với khả năng nhận thức của các em. Điều này đã làm hạn chế việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số vào trong giải toán ở Tiểu học. Trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì giáo viên đã hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp này để giải các bài toán về số và chữ số. Qua phản ánh của các giáo viên trường Tiểu học, đối với học sinh khá giỏi nhận thức của các em nhanh hơn, tư duy trừu tượng phát triển hơn nên các em hoàn toàn có thể áp dụng phương pháp này một cách thành thạo. Các em đã biết vận dụng và xem đó là một công cụ thực sự hữu hiệu khi gặp các bài toán về số và chữ số, các bài toán khó. * Về phía học sinh: Qua trao đổi với giáo viên và khảo sát và thực tế giảng dạy trong đợt thực tập tại trường Tiểu học Ngô Quyền - Vĩnh Yên Vĩnh Phúc, tôi thấy rằng: Đối với học sinh đại trà thì các em chưa được giáo viên truyền tải nội dung của phương pháp này. Thậm chí, có những em chưa phân biệt được số và chữ số. Bên cạnh đó, đa phần các em trong lớp đội tuyển bồi dưỡng học sinh giỏi đều có khả năng vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải toán. Tuy nhiên, các em vẫn còn lúng túng không biết cách diễn tả số cần tìm qua các kí hiệu và mô tả dữ kiện của bài toán qua các đẳng thức toán. Các em không có thói quen phân tích đề bài, chưa có định hướng rõ ràng khi giải toán mà chỉ áp dụng một cách máy móc các công thức. Các em lập luận chưa chặt chẽ, chưa rõ ràng và trình bày bài giải rất dài dòng, rắc rối. Bên cạnh đó, có những em biết cách làm nhưng lại nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Sau khi làm bài xong, học sinh không có thói quen kiểm tra lại bài làm của mình. Một số em chưa hiểu khi dùng các chữ cái thay cho các chữ số cần tìm ta thường viết dấu gạch ngang ở trên đầu số để nhấn mạnh: đó là các số nên thường hay quên dấu gạch ngang. Chẳng hạn, khi viết số có ba chữ số a, b, c là abc thì học sinh viết là abc. Tuy nhiên, khi đặt phép tính theo cột dọc ta không cần viết dấu gạch ngang đó nữa. Ví dụ ta viết: SV: Vũ Thị Thinh 15 Lớp: K32B - GDTH Khoá luận tốt nghiệp Đại học + abc Trường ĐHSP Hà Nội 2 không viết là: + abc mnp mnp 428 428 Ngoài ra, sau khi đã diễn tả được số cần tìm qua các kí hiệu thì học sinh lại hay quên các điều kiện ràng buộc cho các kí hiệu đó. Chẳng hạn, với số có ba chữ số m, n, p là mnp . Ở đây, chữ số đầu tiên (bên trái) phải khác 0 (m > 0) và các chữ số (đương nhiên) phải bé hơn 10 (m, n, p < 10). Như vậy, việc vận dụng phương pháp dùng chữ thay số để giải các bài toán ở Tiểu học còn rất hạn chế đối với đại đa số học sinh tiểu học. Nhưng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi thì phương pháp này đã được vận dụng rất linh hoạt bởi các em học sinh khá, giỏi. Phương pháp này đã góp phần đem lại hiệu quả trong việc giúp các em phát triển tư duy trừu tượng khả năng linh hoạt, sáng tạo trong giải toán. Cũng phải nói thêm rằng, việc hướng dẫn học sinh giải toán bằng phương pháp dùng chữ thay số sẽ tạo điều kiện cho các em làm quen với phương trình, tạo nền tảng ban đầu cho các em học các phương trình phức tạp ở các cấp học trên. SV: Vũ Thị Thinh 16 Lớp: K32B - GDTH