Bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 5 thông qua dạng toán chuyển động đều

Qua những bài tập cụ thể giúp học sinh thực hành luyện tập tính vận tốc theo các đơn vị đo khác nhau như: km/giờ, m/phút, m/giây. - Bài toán về quãng đường: Tương tự bài toán về vận tốc, thông qua cách giải bài toán cụ thể giúp học sinh có thể tính quãng đường theo công thức: s=vxt - Bài toán về thời gian: Cách tính thời gian cũng được giới thiệu bằng bài toán cụ thể, mối quan hệ giữa các đại lượng tiếp tục được hoàn chỉnh: t=s:v 1.1.3.2. Các dạng toán chuyển động đều Có nhiều cách phân loại khác nhau nhưng về cơ bản các bài toán về chuyển động đều bao gồm: - Các bài toán có một chuyển động tham gia. - Các bài toán về hai chuyển động cùng chiều. - Các bài toán về hai chuyển động ngược chiều. - Vật chuyển động trên dòng nước. - Vật chuyển động có chiều dài đáng kể. 1.1.3.3. Các phương pháp thường sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều Để có thể giải được một bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức làm công cụ còn cần có khả năng lựa chọn các phương pháp thích hợp cho từng bài toán và phối hợp các phương pháp đó trong khi giải. Khi giải các bài toán có nội dung về chuyển động đều ta có thể sử dụng hầu hết các phương pháp giải toán. Trong đó có một số phương pháp thường được sử dụng nhiều như: phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp rút về đơn vị, phương pháp suy luận lôgic, phương pháp khử, phương pháp sơ đồ diện tích. 13 1.1.3.3.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng Khi phân tích một đề toán cần lập được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng đã cho trong bài toán. Muốn làm được việc này ta thường sử dụng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm) trong các bài toán để minh họa các mối quan hệ đó. Ta cần phải chọn độ dài của các đoạn thẳng và cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi cách giải bài toán. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng mà các các khái niệm và các quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng giúp chúng ta “trực quan hóa” các suy luận. Ưu thế về tính trực quan khiến cho các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sở dụng ở tiểu học. Ví dụ: Bác Hùng đi xe đạp từ nhà lên thị xã (phải qua xã A và xã B) hết 3 giờ. Quãng đường từ nhà bác đến xã A dài 11km và thời gian bác đi từ nhà đến xã A lâu hơn thời gian bác đi từ xã A đến xã B là 15 phút và ít hơn thời gian đi từ xã B đến thị xã là 15 phút. Tính vận tốc của bác Hùng. Phân tích: Ta vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ về thời gian đi của bác trên 3 quãng đường và tổng thời gian đi. Sau đó tính thời gian đi từ xã A đến xã B (thời gian ít nhất) dựa vào cách tính của dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Lúc này ta sẽ tính được thời gian đi từ nhà đến xã A và tìm được vận tốc của bác Hùng. 14 Lời giải Đổi: 3 giờ = 180 phút. Ta có sơ đồ sau: 15 phút Thời gian đi từ nhà đến xã A: 180 phút Thời gian đi từ xã A đến xã B: Thời gian đi từ xã B đến thị xã: 15 phút Thời gian đi từ xã A đến xã B là: (180 – 15 – 15 x 2) : 3 = 45 (phút). Thời gian đi từ nhà đến xã A là: 45 + 15 = 60 (phút). Đổi: 60 phút = 1 giờ. Vận tốc của bác Hùng là: 11 : 1 = 11 (km/giờ). Đáp số: 11 km/giờ. 1.1.3.3.2. Phương pháp giả thiết tạm Phương pháp này thường sử dụng đối với bài toán trong đó đề cập tới hai đối tượng có tính chất biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau. Khi giải bài toán bằng phương pháp này ta thử đặt ra một trường hợp không xảy ra, không phù hợp với điều kiện của bài toán, một khả năng không có thật, thậm chí một tình huống vô lí (chính vì vậy mà phương pháp này đòi hỏi người giải toán phải có óc tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt). Tất nhiên giả thiết ấy chỉ tạm thời nhưng phải tìm được giả thiết ấy nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc, đã biết cách giải hoặc dựa trên cơ sở đó để tiến hành lập luận mà suy ra được cái phải tìm. Để giải bài toán bằng phương pháp này ta tiến hành như sau: 15 Thay một giả thiết bằng một giả thiết tạm vượt ra ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tốt trong dữ kiện khác của bài toán. Từ dữ kiện hay giả thiết thay đổi đó dẫn đến các dữ kiện liên quan tới nó (theo điều kiện cuả bài toán cũng có). Phân tích sự thay đổi đó rồi đối chiếu với dữ kiện của bài toán, phát hiện nguyên nhân của sự thay đổi và tìm ra phương pháp của sự thay đổi thích hợp để đáp ứng toàn bộ điều kiện. Đối với các bài toán chuyển động nhiều khi giả thiết mới đưa ra không những không vượt ra ngoài dữ kiện nào của bài toán, không làm thay đổi dự kiện mà còn phù hợp rất tốt với giả thiết được thay thế. Ví dụ: Hằng ngày cứ đúng giờ quy định, Hoa đi với vận tốc không đổi để đến trường học cho kịp giờ vào lớp. Một hôm, vẫn đúng giờ ấy nhưng Hoa đi với vận tốc 50 m/phút nên đến trường chậm giờ vòa lớp mất 2 phút. Hoa tính rằng nếu đi được 60 m/phút thì lại đến sớm được 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoa vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách từ nhà đến trường? Phân tích: A C B D Hoa đi từ nhà (điểm A) với vận tốc 50 m/phút thì đi hết thời gian cần thiết thì Hoa mới đi được tới điểm C chứ chưa đi được đến trường (điểm B), từ C đến B Hoa còn phải đi mất 2 phút với vận tốc 50 m/phút nữa, như vậy Hoa còn cách trường: 2 x 50 = 100 (m). Nếu Hoa đi từ A với vận tốc 60 m/phút thì Hoa đến B sớm hơn được 1 phút, nghĩa là khi Hoa đến trường mà không dừng lại và đi tiếp 1 phút với vận tốc này thì Hoa đến B cách trường: 50 x 1 = 50 (m). 16 Để giải bài toán một cách đơn giản ta có thể giả sử có 2 người bạn của Hoa xuất phát từ C và D lần lượt với vận tốc 50 m/phút và 60 m/phút đi về phía A. Hai bạn của Hoa đi hết một khoảng thời gian cần thiết và gặp nhau tại A. Như vậy ta đã đưa bài toán trở về dạng hai vật chuyển động cùng chiều, đuổi nhau giữa hai người bạn. Bài giải Giả sử khi đi với vận tốc 60 m/phút, Hoa đến trường sớm hơn 1 phút nhưng không dừng lại ở trường mà đi tiếp cho đến khi hết thời gian đã định thì Hoa đi quá trường là: 60 x 1 = 60 (m). Khi đi với vận tốc 50 m/phút thì Hoa bị chậm mất 2 phút, tức là còn cách trường: 50 x 2 = 100 (m). Quãng đường chênh lệch nhau là: 60 + 100 = 160 (m). Vận tốc 2 lần đi chênh lệch nhau là: 60 – 50 = 10 (m/phút). Vậy thời gian cần thiết để Hoa đi từ nhà đến trường là: 160 : 10 = 16 (phút). Khoảng cách từ nhà đến trường là: 50 x (16 + 2) = 90 (m). Đáp số: 16 phút; 900m. 1.1.3.3.3. Phương pháp rút về đơn vị Trong các bài toán chuyển động, các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm thường xoay quanh mối quan hệ giữa ba đại lượng: vận tốc, thời gian, quãng đường. Ba đại lượng này đôi một có quan hệ tỉ lệ với nhau (hoặc tỉ lệ thuận, hoặc tỉ lệ nghịch). 17 Một số bài toán này người ta cho biết hai giá trị của đại lượng thứ nhất và một của đại lượng thứ hai. Bài toán đòi hỏi phải tìm giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. Để tìm được giá trị đó, ở tiểu học thường sở dụng phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số. * Phương pháp rút về đơn vị Khi giải bài toán theo phương pháp này ta thực hiện lần lượt theo hai bước: - Bước 1: Ta tìm xem một đơn vị của đại lượng thứ nhất ứng với giá trị nào của đại lượng thứ hai (hay ngược lại), ta thực hiện phép chia hoặc phép nhân (nhân khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch và chia khi hai đại lượng tỉ lệ thuận). - Bước 2: Có bao nhiêu đơn vị của đại lượng thứ nhất thì sẽ có bấy nhiêu lần giá trị tương ứng vừa tìm được của đại lượng thứ hai, ta tiến hành phép nhân hoặc chia (nhân khi hai đại lượng tỉ lệ nghịch và chia khi hai đại lượng tỉ lệ thuận). Ví dụ: An ngồi trên xe điện thấy bạn Bình đi bộ ngược chiều qua trước mặt mình. Sau đó 1 phút, xe điện đỗ lại, An quay lại đuổi theo bạn Bình. Hỏi sau bao lâu (kể từ lúc xe điện đỗ lại) thì An sẽ gặp Bình, biết rằng vận tốc đi bộ của An bằng một nửa vận tốc xe điện và gấp rưỡi vận tốc của Bình. Phân tích: Biểu thị quãng đường của Bình đi trong 1 phút là 2 phần thì quãng đường An đi trong 1 phút là 3 phần và quãng đường xe điện đi trong 1 phút là: 3 x 2 = 6 (phần). Do đó vận tốc xe điện gấp 3 lần vận tốc của Bình. Suy ra trong 1 phút xe điện đi được quãng đường gấp 3 lần quãng đường Bình đi được. Vậy khi xe điện đỗ lại, An đã cách Bình một khoảng bằng 4 lần quãng đường Bình đi được trong 1 phút. Mà ta đã biết vận tốc của An hơn vận tốc của Bình là bao nhiêu. Suy ra ta sẽ tìm được thời gian để An đuổi kịp Bình 18