Tìm hiểu về một số tính chất của sóng điện từ

Do đó:   2 E  E   2  0 t 2 (1.3.11) Tương tự ta cũng có:  2    H  2 H   2  0 t (1.3.12) Như vậy, điện trường và từ trường cùng thỏa mãn một dạng phương trình. Phương trình đó là phương trình D’Alember (Dalambe) hay phương trình sóng. Điện từ trường tự do tồn tại dưới dạng sóng điện từ. 8 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ 2.1. Mặt sóng Xét trường hợp đơn giản của một điện từ trường tự do mà các thành   phần điện E và từ H chỉ là hàm của một tọa độ (ví dụ tọa độ là x). Ta có phương trình D’Alambert:   2 E  E   2  0 t 2 Trở thành:   2 H  H   2  0 t 2 và  2  2   0 x2 t 2 Nghiệm của phương trình có dạng:   x   x   f1 1    f 2 1   v v   Trong đó f1 và f 2 là hàm bất kì của t và x, và v  1  . x  Ta xét ý nghĩa của nghiệm riêng thứ nhất f1  t   .  v Trong mặt phẳng x = x1, trường biến thiên theo thời gian. Tại cùng một thời điểm t1 , trường ở mọi điểm trên mặt phẳng đó đều có giá trị như nhau và bằng x   f1  t1  1   c ons t . Vì thế mặt phẳng x1 vuông góc với trục x gọi là mặt v  đồng pha, hay mặt sóng, và sóng ở đây gọi là sóng điện từ phẳng. 2.2. Sóng điện từ là sóng ngang Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của Ox và biến thiên với chu kì   2 , thì phương trình sóng có dạng: T 9    E  E 0 exp i  t  k .r  a   (2.2.1)   Trong đó k là vectơ sóng, r là bán kính vectơ của điểm quan sát với:  k r  x.k x  y.k y  z.k z   Thay E và H có dạng như (2.2.1) và các phương trình Maxwell của điện từ trường tự do, ta có:    divE  i k .E      rotE  i  k .E  (2.2.2) (2.2.3)   E  i E t (2.2.4)  Và đối với H cũng tương tự như vậy. Ta sẽ viết lại được các phương trình (1.3.5) và (1.3.8) trở thành:     k .E    H       k .H    E     k .E  0   k .H  0 (2.2.5) (2.2.6) (2.2.7) (2.2.8)    Theo (2.2.7) và (2.2.8) các vectơ E và H đều vuông góc với k , tức là vuông góc với phương truyền sóng. Vậy sóng điện từ là sóng ngang. Hình 2.1. Sóng điện từ là sóng ngang 10 2.3. Vận tốc của sóng điện từ trong một môi trường đồng chất và đẳng hướng. Vận tốc truyền sóng điện từ trong một môi trường đồng chất đẳng hướng cho bởi: v c  Trong đó c = 3.108 m/s ;  và  lần lượt là hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường:  = n gọi là chiết suất tuyệt đối của môi trường. Trong chân không   1 ,   1 , vậy v = c, như thế c = 3.108 m/s là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không, nó cũng vận tốc truyền ánh sáng trong chân không. Thực nghiệm chứng tỏ n  1 , do đó: vc Nghĩa là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không là lớn nhất so với các môi trường khác. Ta có thể chứng minh tính chất này. Lấy rot hai vế của phương trình thứ nhất của (1.3.1) ta được: Nhưng    B  rot rotE  rot  ( rotB) t t     rot rotE  divE   2 E   D 1 1  divE  div  D0  0  0 div (2.3.1) (2.3.2) Mặt khác:         2D 2E ( rotB)  ( rot 0  H )  0  (rotH )  0  2  0  0 2 t t t t t Vậy (2.3.1) và (2.3.2) thành:  2    E rot rotE   2 E   00  2 t 11  2   E Hay cuối cùng  2 E   00  2  0 t  Đây là phương trình truyền vectơ E , với vận tốc truyền v cho bởi: v2  Trong đó 1  00   0 0  1  0 0 hay v  1  0 0 1 1 7  4  .10  4 .9.109 9.1016  3.108 m / s  c Vậy vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng là: c v  (m / s ) 2.4. Năng lượng của sóng điện từ 2.4.1. Năng lượng điện từ trường Điện trường và từ trường là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất vì thế chúng có năng lượng. Điện từ trường có năng lượng, năng lượng đó không tập trung vào một chỗ như đối với các vật thể mà nó được giải ra liên tục trong không gian, với mật độ năng lượng bằng w. Nói nó chung là hàm của tọa độ và thời gian. Năng lượng của điện từ trường trong một thể tích V bất kì là: (2.4.1) w   w dV V  Ta gọi P là vectơ mật độ dòng năng lượng, tương tự như vectơ mật độ dòng điện. Nếu năng lượng của điện từ trường được bảo toàn thì ta viết được phương trình của định luật bảo toàn năng lượng điện từ trường có dạng:  dw  divP  0 dt (2.4.2) 12 Xuất phát từ hệ phương trình Maxwell ta đi tìm năng lượng sóng điện từ và xem năng lượng này có tuân theo định luật bảo toàn có dạng như (2.2.2) không.  Xét các phương trình Maxwell (1.3.1) và (1.3.2) với j  0 . Nhân vô   hướng (1.3.1) với H và (1.3.2) với E , sắp xếp lại ta có:    B   H  H rot E  0 t    D     E  E rot H  jE  0 t Cộng từng vế hai phương trình trên ta có:     B     D    H  H .rot E + E  E rot H  jE =0 t t (2.4.3) Mặt khác:       H rot E  E rot H = div  E. H  Và:      D   D  E2  ED E  E   ; t t t 2 t 2      B  H B H  t t 2 Thế vào (2.3.2) ta có:        ED  H B     div  E.H   jE  0 t  2  (2.4.4) Trong số hạng thứ nhất có thứ nguyên của mật độ năng lượng. Ta gọi đó là mật độ năng lượng của điện từ trường:    ED  H B w (2.4.5) 2   Trong số hạng thứ hai,  E.H  có thứ nguyên (mật độ năng lượng)  (vận tốc). Ta gọi nó là mật độ dòng năng lượng.    P   E.H  13 (2.4.6)