Sự phân cực của sóng điện từ và ứng dụng

    Kết hợp với các phương trình D   .E và B  .H , có thể viết lại (1.1) – (1.4) như sau:   H rotE    . t   E rotH   . t  divE  0 (1.5) (1.6) (1.7)  divH  0 (1.8) Qua các phương trình trên, ta thấy đối với điện từ trường tự do, điện trường và từ trường không tách rời nhau. Quan hệ giữa chúng chặt chẽ hơn so với trường chuẩn dừng và được thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch. Có thể nói rằng từ trường biến thiên sinh ra điện trường và ngược lại điện trường biến thiên sinh ra từ trường. Điện trường và từ trường ở đây đều là trường xoáy. Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trường điện từ tự do, ta thực hiện một số phép biến đổi. Lấy rot hai vế của (1.5) và kết hợp với (1.6), ta có:   2E rot rotE   . 2 t (1.9) So sánh với (1.7), ta viết được:     rot rotE  grad divE   2 E   2 E (1.10)   2E  E   . 2  0 t (1.11) Do đó 2 7 Tương tự ta cũng có:   2H  H   . 2  0 t 2 (1.12) Như vậy, điện trường và từ trường cùng thỏa mãn một phương trình, đó là phương trình D’Alember (Dalambe) hay phương trình sóng. Điện từ trường tự do tồn tại dưới dạng sóng điện từ.  Phương trình sóng điện từ phẳng Khi xét đến sóng điện từ ở vùng xa nguồn phát ta có thể coi sóng điện từ là sóng phẳng. Vì khi nghiên cứu sóng phẳng sẽ dễ dàng hơn về mặt toán học, và kết quả nghiên cứu của sóng phẳng có thể đặc trưng cho các sóng khác. Ta xét trường hợp đơn giản khi các thành phần điện và từ của trường điện từ của trường điện từ tự do chỉ là hàm của một tọa độ Descartes, ví dụ, tọa độ x. Khi đó (1.11) và (1.12) trở thành 2 f 2 f (1.14)   2  0 x 2 t   Trong đó f là vectơ E hoặc vectơ H . Nghiệm của (1.14) có dạng x x f  f1 (t  )  f 2 (t  ) v v (1.15) Trong đó: v 1 (1.16)  Ta xét ý nghĩa nghiệm thứ nhất x f  f1 (t  ) v 8 Trong mặt phẳng x = x1, trường biến thiên theo thời gian. Tại cùng một thời điểm t1, trường ở mọi điểm trên mặt đều có giá trị như nhau, nghĩa là x f1 (t  )  const v Vì thế mặt phẳng x1 vuông góc với phương truyền sóng x (Hình 1.2) và được gọi là mặt phẳng đồng pha hay mặt sóng. Sóng điện từ có tính chất như vậy là sóng phẳng. Hình 1.2 Mặt sóng Giả sử tại thời điểm t2 sóng được truyền tới điểm có mặt sóng tại x  x2  x1 . Tại đây sóng cũng có giá trị như tại mặt x1 vào lúc t1, nghĩa là ta phải có t2  x2 x  t1  1 v v Hay là x2 – x1 = v(t2 – t1). Như vậy, mặt đồng pha của sóng truyền theo chiều dương của trục x với vận tốc (1.16) được gọi là vận tốc pha. Tương tự như trên, nghiệm thứ hai R f  f 2 (t  ) . v 9 mô tả sóng điện từ phẳng, truyền theo chiều âm của trục x cùng với vận tốc pha (1.16). 1.3. Một số tính chất cơ bản của sóng điện từ Tại mỗi điểm trong khoảng không gian có sóng điện từ, ta có thể   xác định hai vector E và H , chúng là những hàm của thời gian t, thông thường là những hàm tuần hoàn của t. Qua thực nghiệm và dùng các phương trình Maxwell để chúng minh người ta đã đi đến kết luận về những tính chất tổng quát của sóng điện từ.  Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường vật chất và môi trường chân không ( sóng cơ chỉ tồn tại trong môi trường vật chất).  Vận tốc truyền sóng điện từ trong môi trường đồng chất và đẳng hướng v bằng :   1  . Trong đó : c  3.108 m / s - vận tốc ánh sáng trong chân không.  Sóng điện từ có năng lượng, đó là năng lượng của trường điện từ định xứ trong không gian của sóng điện từ và có giá trị bằng E  hv  Sóng điện từ là sóng ngang : tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ ta có thể xác định được hai vector cường độ điện trường     E và cảm ứng từ B . Phương của các vector E và B , tức là phương dao động tại bất kì thời điểm nào trong điện từ trường đều vuông góc với phương truyền sóng. Nếu điện từ trường là một sóng phẳng truyền theo chiều dương của trục x và biến thiên với chu kì   10 2 phương trình sóng có dạng: T    E  E 0 exp i  t  k .r  a   (1.17)   Trong đó k là vectơ sóng, r là bán kính vectơ của điểm quan sát.   Thay E và H có dạng như (1.17) vào các phương trình Maxwell của điện từ trường tự do, ta có:    divE  i k .E      rotE  i  k .E    E  i E t (1.18) (1.19) (1.20)  Và đối với H cũng tương tự như vậy. Ta sẽ viết lại được các phương trình sóng thành:     k .E    H       k .H    E     k .E  0   k .H  0 (1.21) (1.22) (1.23) (1.24)    Theo (1.23) và (1.24) các vectơ E và H đều vuông góc với k , tức là vuông góc với phương truyền sóng. Vậy sóng điện từ là sóng ngang. Hình 1.3: Sóng điện từ là sóng ngang 11 CHƯƠNG II: SỰ PHÂN CỰC CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ Sự phân cực nói chung có nghĩa là định hướng hoặc là hiện tượng vector dao động bị giới hạn theo phương dao động. Nói chung sóng điện từ phẳng, đơn sắc không phân cực tức là các   vector cường độ điện trường E và vector cường độ từ trường H tuy tại từng thời điểm vẫn vuông góc với nhau nhưng không giữ một phương nào cố định. Tuy nhiên trong một số trường hợp các vector cường độ   điện trường E và vector cường độ từ trường H có hướng cố định ta nói rằng sóng điện từ bị phân cực. Mặt phẳng chứa vector cường độ  điện trường E và phương truyền sóng gọi là mặt phẳng phân cực. Sự tồn tại của ánh sáng phân cực được nhà toán học, vật lí người Đan Mạch Erasmus Bartholin phát hiện thấy tinh thể khoáng chất spar Iceland (loại chất canxit trong suốt, không màu) tạo ra một ảnh kép khi các vật được nhìn qua tinh thể trong ánh sáng truyền qua. Trong thí nghiệm ông đã quan sát thấy hiện tượng: khi tinh thể canxit quay xung quanh một trục nhất định, một trong hai ảnh chuyển động tròn xung quanh ảnh kia, mang lại bằng chứng mạnh mẽ cho thấy tinh thể bằng cách nào đó đã tách ánh sáng thành hai chùm tia khác nhau. Hình 2.1 Sự khúc xạ kép trong tinh thể canxi 12