Nghiên cứu một số tính chất vật lý của bán dẫn

1.1.1.6 Cấu trúc tinh thể Trong một tinh thể vật lý,  mỗi ô cơ sở của  mạng Bravais có thể chứa  nhiều nguyên tử cùng loại hoặc khác loại nẳm ở các điểm có vectơ bán kính  xác định.  Mạng  Bravais  cùng với tập hợp các vecto bán kính của tất  cả các  nguyên tử trong ô cơ sở tạo thành một cấu trúc tinh thể. Ta thường gặp các  cấu trúc tinh thể như sau :  a. Cấu trúc loại kim cương: gồm  hai  mạng  Bravais  lập  phương  tâm  diện lồng nhau, nút của một mạng nằm trên đường chéo không gian của mạng  kia và xê dịch đi một đoạn bằng đường chéo đó. Ô cơ sở chứa hai nguyên tử  cùng  loại  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là  O  và  nằm  ở  các  điểm  có  tọa  độ  là  a    (i  j  k ).  Cấu trúc này được mô tả như hình 1.6.a.  4 b. Cấu trúc loại kẽm pha:  gồm  hai  loại  nguyên  tử  khác  nhau  với  số  lượng  bằng  nhau  nằm  trên  hai  mạng  lập  phương  tâm  diện  lồng  vào    nhau  giống như  mạng kim cương, do đó mỗi nguyên tử có 4 nguyên tử loại khác  nằm ở 4 nút lân cận gần nhất.  c. Cấu trúc loại muối ăn: bao gồm hai nguyên tử khác nhau (Na và Cl  chẳng  hạn)  có  số  lượng  bằng  nhau  nằm  xen  kẽ  trên  các  nút  của  mạng  lập  phương đơn, do đó mỗi nguyên tử có 6 nguyên tử loại khác nằm ở các nút lân  cận gần nhất. Các nguyên tử thuộc mỗi loại nằm ở các nút mạng lập phương  tâm diện, hai mạng này lồng vào nhau, mạng nọ xê dịch đi so với  mạng kia  một  đoạn  bằng  vectơ  cơ  sở  của  mạng  lập  phương  tâm  diện  của  mỗi  loại  nguyên tử chứa 2 nguyên tử một nguyên tử loại đã cho ở điểm có tọa độ O và  a    nguyên  tử  loại  kia  ở  điểm  (i  j  k ) .  Cấu  trúc  này  được  mô  tả  như  hình  2 1.6.a.       8       Hình 1.6.   (a). Cấu trúc loại muối ăn NaCl.   (b). Cấu trúc tinh thể kim cương.  1.1.2 Mạng đảo 1.1.2.1 Định nghĩa mạng đảo          Mạng thuận là mạng không gian được xác định từ ba vecto cơ sở  a1 , a2 , a3   vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:      r  n1 a1  n2 a2  n3 a3                                         (1.3)     trong đó:  n1 , n2 , n3  là các số nguyên,  a1 , a2 , a3  là các vecto cơ sở.     Mạng đảo là mạng không gian được xác định từ ba vecto  b1 , b2 , b3  được  xác định như sau:     a1  a3   b1  2    a1.  a2  a3       a3  a1     (1.4)    b 2  2                                                  a1.  a2  a3     a1  a2   b3  2                                                                  a1.  a2  a3     với  b1 , b2 , b3  là các vecto cơ sở của mạng đảo.  9  Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ vecto:       G  m1 b1  m2 b2  m3 b3                                       (1.5)  trong đó:  m1 , m2 , m3  là các số nguyên.  1.1.2.2 Tính chất của vecto mạng đảo Tính chất 1:     b1  a2 , a3      b2  a3 , a1                                                   (1.6)      b3  a1 , a2     Tính chất 2: Độ lớn của vecto mạng đảo có thứ nguyên của nghịch đảo              của chiều dài.   1 [b j ]                                                (1.7)  [ai ] Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba vecto cơ sở của mạng     đảo  b1 , b2 , b3 được gọi là ô sơ cấp của mạng đảo và có thể tích:  3    (2  )                               (1.8)  V  b1. b2  b3   VC g C trong đó  VC  là thể tích ô sơ cấp của mạng thuận.     VC  a1.  a2  a3      Định lý 1: Vecto mạng đảo      G  hb                                        1  kb2  lb3                            (1.9)              vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận.  Định lý 2: Khoảng cách  d( hkl )  giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc   họ  mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo  G ( hkl )  nhân  với  2 .                                                    2                      d( hkl )   G ( hkl ) 10  (1.10)     CHƯƠNG 2: MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA BÁN DẪN KHỐI 2.1. Các khái niệm cơ sở 2.1.1. Sơ lược về tính chất của bán dẫn Chất bán dẫn là vật liệu trung gian giữa vật dẫn điện và vật cách điện.  Bán dẫn hoạt động như một chất cách điện ở nhiệt độ thấp và có tính dẫn điện  ở nhiệt độ phòng.  Về  mặt  tính  chất  dẫn  điện  bán  dẫn  có  giá  trị  điện  trở  suất  trung  gian  giữa kim loại và điện môi, cỡ  104 m  1010 m.   Điện trở suất của kim loại  nằm  trong khoảng  108 m  106 m.   Các  vật liệu  có  điện trở suất lớn hơn  8 10 m   được coi là điện môi. Cũng có thể phân loại các vật liệu trên dựa vào  sự phụ thuộc của điện trở suất theo nhiệt độ:   Đối với nhiều kim loại, điện trở suất ρ có thể coi với gần đúng như tỷ  lệ với nhiệt độ tuyệt đối T:    0 (1   t )  0 T   T0  (2.1)  trong đó, ρ0 là điện trở suất ở 0oC,    là hệ số nhiệt của điện trở suất.  Với một số kim loại tinh khiết    1 K hay T0 =273K.  273  Bán dẫn có điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ theo biểu thức:     0 e B /T    (2.2)  Như vậy, khi nhiệt độ tăng, điện trở của bán dẫn giảm. Các điện môi cũng có  tính chất giống như bán dẫn, nhưng các đại lương ρ0, B có giá trị khác nhau.  Bán dẫn có thể là các nguyên tố hóa học như: Ge, Se, B, C, Si, Sn-   (thiếc xám), P, As, Se, Te, S,…cũng như các hợp chất hóa học. Ta có thể kể  một số hợp chất bán dẫn hai thành phần như:  AIBVII (CuCl, AgI…); AIBVI (CuO,Cu2O, CuS, Ag2Te…)  11  AIBV (KSp, CsSp…); AIIBVII (ZnCl2, CdCl2, CdI2)  AIIBVI (SnO, ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe, CdTe, HgSe, HgTe…)  AIIBV (CdSb, Zn3As2) AIIIBVI (GaS, GaSe, InSe, InS, In2Se3…)  AIIIBV (GaP, GaSb, GaAs, InP, InSb, InAs, AlP, AlSb, AlAs…)  AIVBVI (PbS, PbSe, PbTe, GeTe, SnTe, GeS…)  AIVBIV (SiC, SiGe)  hoặc các hợp ba thành phần như:  AIBIIICVI (CuAlS2, AgInSe2…), AIVBVCVI (PbBiSe2) v.v….  Một số hợp chất hữu cơ cũng có tính bán dẫn.  Ngoài bán dẫn có cấu trúc tinh thể, người ta còn phát hiện gốm có tính  chất bán dẫn. Tuy vậy, trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận này, ta chỉ xét  đến tính chất bán dẫn có cấu tạo tinh thể.  2.1.2. Tính chất điện của bán dẫn 2.1.2.1 Tính chất điện của bán dẫn tinh khiết Trước hết hãy khảo sát tính chất dẫn điện của bán dẫn tinh khiết. Ta kí  hiệu mức năng lượng ứng với vùng dẫn là Ec, vùng hóa trị là Ev và vùng cấm  là Eg thì mức năng lượng ứng với vùng này được tính bằng:  Eg = Ec - Ev                                               (2.3) Ở nhiệt độ T = 0oK chất bán dẫn là chất cách điện vì vùng hóa trị hoàn  toàn bị đầy, vùng dẫn hoàn toàn trống, trong vùng dẫn không có electron dẫn  và trong vùng hóa trị không có lỗ trống.  Ở  nhiệt  độ  T  >  0oC,  do  thu  thêm  năng  lượng  một  số  electron  từ đỉnh  vùng hóa trị  có thể  vượt qua vùng cấm và nhảy lên đáy  vùng dẫn trở thành  electron  tự  do  (electron  dẫn),  làm  xuất  hiện  những  lỗ  trống  ở  vùng  hóa  trị.  Nhiệt độ càng cao, số electron dẫn và lỗ trống càng lớn.  Ta hãy tính toán mật độ electron và lỗ trống trong bán dẫn ở trạng thái  cân bằng nhiệt động. Để cho đơn giản ta phải giả thiết bán dẫn có mặt đẳng  12  năng hình cầu và quy luật tán sắc bậc hai ở cả vùng dẫn và vùng hóa trị. Giả  thiết  này  là  phù  hợp  vì  rằng  nhiệt  độ  thông  thường,  mật  độ  electron  và  lỗ  trống không lớn, nên electron và lỗ trống chỉ chiếm các trạng thái ở gần đáy  vùng dẫn và đỉnh vùng hóa trị.  Nồng độ electron dẫn được tính:   n  f e ( E ) Z e ( E )dE   (2.4)  Ec Trong đó:  fe(E) là hàm phân bố Fecmi-Dirac.                    Z e ( E )  là mật độ trạng thái electron ở gần đáy vùng dẫn.  Với:  3 1 1  2m *  2                                  Z e ( E )  Z ( E  Ec )  2  2e  ( E  Ec ) 2 2        1 fe ( E )  e     E  EF k BT     1 EF  Năng lượng mức Fermi,  me*  là khối lượng hiệu dụng.       Thay biểu của  Z e ( E ) và f e ( E )  vào (2.4) ta được:  3 1  2m *  2  ( E  E )1/ 2 ne  2  2e   E  E c dE   2    E e k T 1 (2.5)  F c B   Ở nhiệt độ thông thường, với vùng dẫn ta có  E  EF k BT , vì vậy hàm  phân bố Fermi – Dirac f e ( E ) có thể coi gần đúng bằng :  1 fe ( E )  e E  EF k BT 1  1 e E  EF k BT   (2.6)  Phép gần đúng như vậy gọi là phép gần đúng Boltzmann, được thỏa  mãn khi n có giá trị rất nhỏ (  1016 cm 3 đối với hầu hết các bán dẫn thuần).  Thay  f e ( E )  ở (2.6) vào (2.5) rồi tính toán. Ta thu được:  13