Cơ sở toán học của dạy học nội dung phân số ở tiểu học

- Bc 1: So sỏnh cỏc phn nguyờn, s no cú phn nguyờn ln hn l s ln hn. - Bc 2: Nu cỏc phn nguyờn bng nhau thỡ so sỏnh cỏc hng phn mi (ch s th nht bờn phi du phy), s no cú ch s th nht bờn phi du phy ln hn l s ln hn. - Bc 3: Nu phn nguyờn v ch s th nht bờn phi du phy nh nhau thỡ so sỏnh cỏc hng phn trm (ch s th hai bờn phi du phy); s no cú ch s ny ln hn l s ln hn c tip tc vi cỏc hng sau. (2) Qui tc 2: - Bc 1: Lm cho s ch s trong phn thp phõn (ca hai s cn so sỏnh) bng nhau. - Bc 2: B dy phy trong hai s ú cú hai s t nhiờn tng ng. - Bc 3: So sỏnh hai s t nhiờn mi to thnh. S t nhiờn ln hn ng vi s thp phõn ln hn. qui tc 1 (qui tc ang c sỏch giỏo khoa Toỏn 5 s dng): so sỏnh hai s thp phõn da vo s phõn tớch hai s thp phõn thnh cỏc phn nguyờn v cỏc hng phn mi, cỏc hng phn trm, hng phn nghỡn so sỏnh cỏc s nguyờn hoc cỏc s thp phõn cú cựng mu s. qui tc 2: bc 1 ỏp dng tớnh cht bng nhau ca hai s thp phõn; bc 2 thc cht l a hai s thp phõn v hai phõn s thp phõn cú cựng mu s; bc 3 l so sỏnh hai t s (l hai s t nhiờn) m rỳt ra kt lun. T ú rỳt ra kt lun th hai: chun b c s cho vic hc tớnh cht bng nhau ca hai s thp phõn, s sp th t cỏc s thp phõn thỡ tớnh cht c s ca phõn s, so sỏnh cỏc phõn s cựng mu l mt trong cỏc mc tiờu chớnh khi dy hc phõn s cho hc sinh Tiu hc. 11  Ni dung th 3: cỏc phộp tớnh trờn s thp phõn Nghiờn cu c s thc hin cỏc phộp tớnh cng (tr), hay phộp tớnh nhõn (chia) cỏc s thp phõn thun tỳy (khụng gn vi vic i n v o i lng c th no), chỳng ta mt ln na thy cỏc th thut u da trờn c s cỏc phộp tớnh v phõn s hoc da vo tớnh cht c bn ca phõn s. Chng hn, i vi phộp tớnh chia hai s thp phõn da vo vic phõn tớch s thp phõn ri a v phộp tớnh cng cỏc phõn s: 2 1, 4 2 1 3, 7 0 5 3 7 , 4 = 21 4 2 1 7 5 3 4 3 7 10 100 1000 10 1000 10000 10 Hay 21, 421 3, 7053 7, 4 21421 37053 74 1000 10000 10 214210 37053 74000 10000 10000 10000 Phộp tớnh nhõn hai s thp phõn cng tng t. T ú rỳt ra kt lun th ba: chun b cho vic hc cỏc phộp tớnh i vi s thp phõn thỡ phộp tớnh cng (tr) cỏc phõn s cựng mu v phộp tớnh nhõn hai phõn s l mt trong cỏc mc tiờu chớnh khi dy hc phõn s cho hc sinh Tiu hc. Túm li: trờn c s phõn tớch cỏc vn v dy hc s thp phõn c bn ni dung (hỡnh thnh khỏi nim s thp phõn, tớnh cht bng nhau ca hai s thp phõn, sp th t cỏc s thp phõn v cỏc phộp tớnh trờn s thp phõn) chỳng ta u thy mi quan h khng khớt cú bn cht toỏn hc gia phõn s v s thp phõn. Vic dy hc phõn s cho hc sinh Tiu hc khỏ hon chnh to c 12 nhng tin quan trng v cn c tn dng trit trong vic dy hc s thp phõn lp 5, iu ú rt cú ý ngha trong vic thc hin mc ớch chung l trang b nhng kin thc c s ban u v s hc cho hc sinh Tiu hc. T lp 1 n lp 4 (ht hc kỡ I), hc sinh c hc v s t nhiờn. Vic a phõn s vo dy hc hc k II, lp 4 s giỳp cho hc sinh m rng kin thc v s hu t. Vic dy hc ni dung phõn s Tiu hc l cn thit, nú giỳp cỏc em phỏt trin t duy, ng dng vo bi toỏn hỡnh hc, gii toỏn cú li vn c d dng hn, t ú lm phong phỳ hn v ni dung dy hc Toỏn Tiu hc. 1.2. C S THC TIN 1.2.1. Ni dung dy hc phõn s Tiu hc mt s nc trong khu vc v trờn th gii Phõn s l mt trong cỏc ni dung c bn ca chng trỡnh s hc Tiu hc. Bao gm cỏc ni dung: Hỡnh thnh khỏi nim phõn s; Mi liờn h vi s t nhiờn v vi s thp phõn; Tớnh cht c bn ca phõn s; Rỳt gn phõn s; So sỏnh phõn s; Cng, tr, nhõn, chia phõn s; Gii toỏn ng dng phõn s. Theo nhn nh chung ca cỏc nh nghiờn cu dy hc phõn s l mt vn khú bi mt s lớ do c bn sau: - Hc sinh trong nh trng Tiu hc t 6 11 tui, hot ng nhn thc cm tớnh chim u th, nhn thc lớ tớnh mi bt u hỡnh thnh v cha phỏt 13 trin. Trong khi ú khỏi nim s núi chung v khỏi nim phõn s núi riờng rt tru tng, khú nhn thc vỡ tớnh khỏi quỏt cao. Phõn s l loi s mi, m rng hn ý ngha ca khỏi nim s (t nhiờn). Phõn s cho phộp ghi li c nhng lng nh hn n v v thy c mi tng quan vi n v (cỏi ton th). Nh vy, vi phõn s tớnh cht khỏi quỏt v tru tng tng thờm. Cu to ca phõn s mi m so vi cu to thp phõn ca s t nhiờn. - Trong quỏ trỡnh hc s t nhiờn, hc sinh lm quen vi cỏch ghi s theo v trớ v cu to thp phõn (hng, lp). Nhng phõn s li gm hai phn: t s v mu s. Do ú mt s hc sinh s cho rng phõn s l hai s v cha hiu c ý ngha biu th s lng ca phõn s. - Ngoi ra, mt s tớnh cht ca phõn s khỏc hn s t nhiờn. Vớ d: hc sinh s thy khú hiu khi nhng phõn s vit rt khỏc nhau nh 1 6 v li 2 12 c coi l bng nhau. Hn na, khi nhõn hai s t nhiờn khỏc 0 thỡ tớch tỡm c bao gi cng ln hn hoc bng mt trong hai tha s. Trong khi ú tớch ca hai phõn s thc s luụn nh hn mt trong hai phõn s. Vic dy hc cỏc ni dung Toỏn hc núi chung v phõn s núi riờng ũi hi s chớnh xỏc, nhng Tiu hc li phi tuõn theo qui lut nhn thc ca tr. Tt c iu ú cho thy, tớnh cht v mc khú khn ca vic dy v hc phõn s Tiu hc. Dy hc phõn s cú u im l: phự hp vi s phỏt trin t nhiờn ca h thng s, giỳp hc sinh thy rừ hn phõn s v s thp phõn l loi s mi; m rng tỏc dng, vai trũ so vi s t nhiờn; khỏi nim s thp phõn, cỏc tớnh cht v cỏc phộp tớnh trờn s thp phõn cú th c lớ gii thụng qua phõn s khụng b l thuc vo n v o ca mt i lng c th no. 14 Dy hc phõn s trc rừ rng cú nhiu li ớch: Mt l: cú s chun b tt v c s cho vic hc s thp phõn. Hai l: trong quỏ trỡnh hc s thp phõn, kin thc c s v phõn s s c ụn tp cng c v nhc li nhiu ln. Kớ hiu m ( n ạ 0 ) va c hiu n l mt cp sp th t (tc l mt trong cỏc kớ hiu hỡnh thc biu din mt s hu t khụng õm khi dy hc cỏch c, cỏch vit, tớnh cht c bn, rỳt gn phõn s); mt khỏc va c hiu l mt s hu t nờn cú th so sỏnh, tớnh toỏn. Ni dung v phng phỏp dy hc phõn s trong nc t nm 1992 n nay: Quan im ch o trong giai on ny l trờn c s mc tiờu mi ca Giỏo dc Tiu hc, mi hot ng dy hc u hng ti vic gúp phn o to nhng ngi lao ng t ch, sỏng to (Ngh quyt Trung ng 4 ). Hot ng dy hc phi coi mi hc sinh nh mt cỏ nhõn, ng thi mi cỏ nhõn li cú s khỏc nhau v mc phỏt trin riờng v cú mt s trng no ú. S trng ca mi cỏ nhõn ch cú th bc l v phỏt huy ỳng mc nu cỏ nhõn cú mụi trng hc tp phự hp. Dy hc cỏ th húa v to iu kin cho hc sinh c hot ng hc tp trong mụi trng thun li l con ngi thớch hp phỏt trin cỏ nhõn hc sinh. Hiu qu cao ca vic ging dy l giỳp ngi hc hot ng tớch cc t mỡnh phỏt hin ra t tng khỏi quỏt nht ca bi hc, chuyn húa kin thc ó hc thnh nng lc ca mỡnh. Vi nhng yờu cu ca ph cp Giỏo dc Tiu hc hng ti nm 2000 , vic thiu tớnh hon chnh v ni dung s hc ca mt bc hc (c th l thiu kin thc v phõn s v thiu thi gian rốn luyn k nng trờn phõn s v s thp phõn) ó lm cho vic dy hc cỏc ni dung khỏc Tiu hc cng cú nh 15 hng nht nh. Chng hn, nú nh hng n vic c, vit cỏc s o i lng, hn ch cỏc k nng v phõn s v s thp phõn. Hc sinh s vp phi nhng khú khn trong cỏc n gin t ra trong cuc sng cng ng. Vỡ vy, phõn s chớnh thc c a vo dy hc lp 4 v hon chnh bn phộp tớnh (cng, tr, nhõn, chia) lp 5. 1.2.2. Mc trỡnh by phõn s Tiu hc Hỡnh thnh khỏi nim: khỏi nim phõn s c a vo chng trỡnh Tiu hc t nhng vớ d n gin, gn gi, quen thuc v phự hp vi nhn thc ca cỏc em. Cỏc phộp tớnh: cỏc phộp tớnh cng, tr ban u c thc hin vi cỏc phõn s cựng mu sau ú mi thc hin cỏc phộp tớnh cng, tr vi cỏc phõn s khỏc mu. Phộp tớnh nhõn, chia phõn s ch thc hin vi cỏc phõn s cú t s v mu s l nhng s t nhiờn, cú mu s khỏc 0 v t s khỏc 0 i vi phộp tớnh chia. Yu t phõn s c a vo chng trỡnh Tiu hc lp 2 di dng cỏc phn bng nhau ca n v. 1.2.3. Cỏc giai on ca s phỏt trin ni dung dy hc phõn s trong chng trỡnh Toỏn Tiu hc: - Giai on 1: (hc kỡ II, lp 2 v lp 3) Lm quen yu t phõn s 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 3 4 5 Lm quen yu t phõn s 1 ( n Ê 10 ). n - Giai on 2: ( hc kỡ II, lp 4) Hỡnh thnh khỏi nim phõn s; 16